Inapoi
Informatii

Obiective
Oradea - Istoric
Amintiri

ONI '89

Proba practica '89
Proba teoretica '89
Olimpiada de informatica
Faza nationala 1989


Proba practica


CLASA A IX-A

 1.       Ce se afiseaza, ca efect al executiei urmatoarei secvente de program scrisa in limbajul de BASIC HC-85:

 
	10 FOR I = 1 TO 5
	20 PRINT I
	30 NEXT I
	40 FOR J = 1 TO 5
	50 PRINT I
	60 NEXT I
	70 NEXT J

2.       Fie p si q propozitii. Sa se decida daca propozitia :
       "daca (daca p atunci (daca p atunci q)) atunc (daca p atunci q)"        este tautologie.

3.       Se dau doua secvente de numere:
        A = { a1, a2,...,ana}
       A = { b1, b2,...,bnb}      cu na > nb. Sa se elaboreze un algoritm care decide daca B este o subsecventa a lui A, adica daca exista un k astfel incat :  ak = b1, ak+1 = b2,..., ak+nb-1 = bnb . In caz afirmativ se afiseaza valoarea lui k.

CLASA A X-A

 1.       Pe multimea M={(x,y)|x,y R} definim relatiile:

(x,y)(x',y') <=> x-y=x'-y'

(x,y)<=(x',y') <=> x+y'<=x'+y

a) Sa se arate ca sunt indeplinite urmatoarele proprietati:
1) (x,y)(x,y) , (x,y) M

2) (x,y)(x',y') => (x',y') (x,y),(x',y') M

3) (x,y)(x',y') si (x',y')(x",y") => (x,y)(x",y"), (x,y),(x',y'),(x",y") M (relatia este o relatie de echivalenta)

4) (x,y)<=(x,y) (x,y) M

5) (x,y)<=(x',y') si (x',y')<=(x,y) => (x,y)(x',y') (x,y),(x',y') M

6) (x,y)<=(x',y') si (x',y')<=(x",y") => (x,y)<=(x',y'), (x,y), (x',y'), (x",y") M

7) (x,y)<=(x',y') sau (x',y')<=(x,y), (x,y),(x',y') M (relatia <= este o relatie de ordine totala).

b) Fiind date perechile (x1,y1), ..., (xn,yn) sa se elaboreze un algoritm pentru a determina o permutare (i1, ..., in) a indicilor astfel incat (xi1,yi1)<=(xi2 ,yi2)<=...<=(xin,yi n).

2.       Fiind date numerele intregi a1, a2, ..., an, se elimina succesiv dintre ele perechile de numere consecutive a caror suma este zero. Sa se arate ca in stabilirea rezultatului final (cand nu se mai pot face eliminari, nu conteaza ordinea in care se fac eliminarile). Sa se programeze in FORTRAN 77 procesul de eliminare.

3.       Sa se elaboreze o procedura in FORTRAN 77 care, la afisarea unui sir de caractere, sa introduca dupa fiecare cifra ce apare in sir un numar de spatii egal cu cifra respectiva.

CLASA A XI-A

 1.       Sa se scrie in limbaj ASSIRIS procedura care realizeaza inmultirea a doua numere complexe de forma A+iB si C+iD. Rezultatul este de forma X+iY.

Apelul procedurii se face cu secventa de instructiuni:
 
LD41,10 PARAM
BAL, 8  PROC
unde PARAM este eticheta unei zone de memorie organizata in modul urmator: 
PARAM DATA,4,4  A,B,C,D,X,Y
Valorile A,B,C,D,X,Y sunt reprezentate in virgula mobila pe 4 octeti.

2.       Fie urmatorul inceput de sectiune program ASSIRIS : 

   CSECT
A  DATA,1     'M'
B  DATA,10,1  'BCDEFGHIJK'
Sa se indice efectul unrmatoarelor secvente de programe: 
a. LD4,0      B

b. LD4I,3     B+3
   LD4,0      *12
   
c. LD41,3     4
   LD4,0      B,3

3.       Fie 5 numere naturale x1,x2,x3,x4,x5,x6 , necunoscute. Se da o multime A={3,5,6,8,9,11,12,13,15,18} ale carei elemente reprezinta sumele a cate doua elemente xi+xj, 1<=i, j<=5, i<>j, fara a sti corespondenta intre elementele multimii si perechile x, x. Sa se descrie algoritmul care determina multimea {x1,x2,x3,x4,x5}.

4.       Fie data urmatoarea metoda de calcul: 

y1:=o;
y2:=x1;
cit timp y2>=x2, repeta
    y1:=y1+1;
    y2:=y2-x2;
;
z1:=y1;
z2:=y2;
Se dau x1, x2 din N. In acest caz metoda descrisa este un algoritm? Ce se calculeaza in acest caz?

5.       Sa se elaboreze un algoritm pentru calcularea lui An, pentru n apartine N, n>=1 dat, unde A este o matrice: 

   /       \
A= |  a b  | apartine
   |  c d  | 
   \       /
cu proprietatea ca ad-bc=0. Algoritmul se va baza pe folosirea unei relatii de forma An=An-1A, n apartine lui N, n>=1.
Nota: Precizarea pasilor algorimului se face prin schema logica, sau in pseudocod sau prin descrierea matematica.

CLASA A XII-A

 1.       Dati algoritmul pentru a obtine tabela inmultirii grupului Un al radacinilor de ordinul n apartine N, n>=1, ale unitatii.

2.       Fiind dat un grup finit (G,.), sa se descrie un algoritm pentru determinare multimii :
   Z(G) = {x |x apartine G ,oricare ar fi y apartine G, x.y = y.x }

3.       Sa se descrie un algoritm pt. calculul integralei definite :    Im,n = sinmt cosnt
    in care m,n si x sunt date, fara a utiliza o metoda de integrare aproximativa.

4.       Sa se descrie instructiunea PERFORM.

5.       Functiile unui program bibliotecar.

Nota : Precizarea pasilor algoritmului se face prin schema logica, sau in pseudocod sau prin descriere matematica.